Discrete Distributions

Binomial Distribution Table: P(X = x)

The probability of exactly x successes in n independent trials, for n from 1 to 20.

n = 1 to 20
15 values of p
Calculator included

Binomial Table

Jump to a value of n below. Rows: number of successes x · Columns: probability of success p · Cells: P(X = x)

n = 1

n = 1
Probability of success (p) → x ↓	.01	.05	.10	.20	.25	.30	.40	.50	.60	.70	.75	.80	.90	.95	.99
0	0.9900	0.9500	0.9000	0.8000	0.7500	0.7000	0.6000	0.5000	0.4000	0.3000	0.2500	0.2000	0.1000	0.0500	0.0100
1	0.0100	0.0500	0.1000	0.2000	0.2500	0.3000	0.4000	0.5000	0.6000	0.7000	0.7500	0.8000	0.9000	0.9500	0.9900

n = 2

n = 2
Probability of success (p) → x ↓	.01	.05	.10	.20	.25	.30	.40	.50	.60	.70	.75	.80	.90	.95	.99
0	0.9801	0.9025	0.8100	0.6400	0.5625	0.4900	0.3600	0.2500	0.1600	0.0900	0.0625	0.0400	0.0100	0.0025	0.0001
1	0.0198	0.0950	0.1800	0.3200	0.3750	0.4200	0.4800	0.5000	0.4800	0.4200	0.3750	0.3200	0.1800	0.0950	0.0198
2	0.0001	0.0025	0.0100	0.0400	0.0625	0.0900	0.1600	0.2500	0.3600	0.4900	0.5625	0.6400	0.8100	0.9025	0.9801

n = 3

n = 3
Probability of success (p) → x ↓	.01	.05	.10	.20	.25	.30	.40	.50	.60	.70	.75	.80	.90	.95	.99
0	0.9703	0.8574	0.7290	0.5120	0.4219	0.3430	0.2160	0.1250	0.0640	0.0270	0.0156	0.0080	0.0010	0.0001	0+
1	0.0294	0.1354	0.2430	0.3840	0.4219	0.4410	0.4320	0.3750	0.2880	0.1890	0.1406	0.0960	0.0270	0.0071	0.0003
2	0.0003	0.0071	0.0270	0.0960	0.1406	0.1890	0.2880	0.3750	0.4320	0.4410	0.4219	0.3840	0.2430	0.1354	0.0294
3	0+	0.0001	0.0010	0.0080	0.0156	0.0270	0.0640	0.1250	0.2160	0.3430	0.4219	0.5120	0.7290	0.8574	0.9703

n = 4

n = 4
Probability of success (p) → x ↓	.01	.05	.10	.20	.25	.30	.40	.50	.60	.70	.75	.80	.90	.95	.99
0	0.9606	0.8145	0.6561	0.4096	0.3164	0.2401	0.1296	0.0625	0.0256	0.0081	0.0039	0.0016	0.0001	0+	0+
1	0.0388	0.1715	0.2916	0.4096	0.4219	0.4116	0.3456	0.2500	0.1536	0.0756	0.0469	0.0256	0.0036	0.0005	0+
2	0.0006	0.0135	0.0486	0.1536	0.2109	0.2646	0.3456	0.3750	0.3456	0.2646	0.2109	0.1536	0.0486	0.0135	0.0006
3	0+	0.0005	0.0036	0.0256	0.0469	0.0756	0.1536	0.2500	0.3456	0.4116	0.4219	0.4096	0.2916	0.1715	0.0388
4	0+	0+	0.0001	0.0016	0.0039	0.0081	0.0256	0.0625	0.1296	0.2401	0.3164	0.4096	0.6561	0.8145	0.9606

n = 5

n = 5
Probability of success (p) → x ↓	.01	.05	.10	.20	.25	.30	.40	.50	.60	.70	.75	.80	.90	.95	.99
0	0.9510	0.7738	0.5905	0.3277	0.2373	0.1681	0.0778	0.0312	0.0102	0.0024	0.0010	0.0003	0+	0+	0+
1	0.0480	0.2036	0.3280	0.4096	0.3955	0.3601	0.2592	0.1562	0.0768	0.0283	0.0146	0.0064	0.0004	0+	0+
2	0.0010	0.0214	0.0729	0.2048	0.2637	0.3087	0.3456	0.3125	0.2304	0.1323	0.0879	0.0512	0.0081	0.0011	0+
3	0+	0.0011	0.0081	0.0512	0.0879	0.1323	0.2304	0.3125	0.3456	0.3087	0.2637	0.2048	0.0729	0.0214	0.0010
4	0+	0+	0.0004	0.0064	0.0146	0.0283	0.0768	0.1562	0.2592	0.3601	0.3955	0.4096	0.3281	0.2036	0.0480
5	0+	0+	0+	0.0003	0.0010	0.0024	0.0102	0.0312	0.0778	0.1681	0.2373	0.3277	0.5905	0.7738	0.9510

n = 6

n = 6
Probability of success (p) → x ↓	.01	.05	.10	.20	.25	.30	.40	.50	.60	.70	.75	.80	.90	.95	.99
0	0.9415	0.7351	0.5314	0.2621	0.1780	0.1176	0.0467	0.0156	0.0041	0.0007	0.0002	0.0001	0+	0+	0+
1	0.0571	0.2321	0.3543	0.3932	0.3560	0.3025	0.1866	0.0938	0.0369	0.0102	0.0044	0.0015	0.0001	0+	0+
2	0.0014	0.0305	0.0984	0.2458	0.2966	0.3241	0.3110	0.2344	0.1382	0.0595	0.0330	0.0154	0.0012	0.0001	0+
3	0+	0.0021	0.0146	0.0819	0.1318	0.1852	0.2765	0.3125	0.2765	0.1852	0.1318	0.0819	0.0146	0.0021	0+
4	0+	0.0001	0.0012	0.0154	0.0330	0.0595	0.1382	0.2344	0.3110	0.3241	0.2966	0.2458	0.0984	0.0305	0.0014
5	0+	0+	0.0001	0.0015	0.0044	0.0102	0.0369	0.0938	0.1866	0.3025	0.3560	0.3932	0.3543	0.2321	0.0571
6	0+	0+	0+	0.0001	0.0002	0.0007	0.0041	0.0156	0.0467	0.1176	0.1780	0.2621	0.5314	0.7351	0.9415

n = 7

n = 7
Probability of success (p) → x ↓	.01	.05	.10	.20	.25	.30	.40	.50	.60	.70	.75	.80	.90	.95	.99
0	0.9321	0.6983	0.4783	0.2097	0.1335	0.0824	0.0280	0.0078	0.0016	0.0002	0.0001	0+	0+	0+	0+
1	0.0659	0.2573	0.3720	0.3670	0.3115	0.2471	0.1306	0.0547	0.0172	0.0036	0.0013	0.0004	0+	0+	0+
2	0.0020	0.0406	0.1240	0.2753	0.3115	0.3177	0.2613	0.1641	0.0774	0.0250	0.0115	0.0043	0.0002	0+	0+
3	0+	0.0036	0.0230	0.1147	0.1730	0.2269	0.2903	0.2734	0.1935	0.0972	0.0577	0.0287	0.0026	0.0002	0+
4	0+	0.0002	0.0026	0.0287	0.0577	0.0972	0.1935	0.2734	0.2903	0.2269	0.1730	0.1147	0.0230	0.0036	0+
5	0+	0+	0.0002	0.0043	0.0115	0.0250	0.0774	0.1641	0.2613	0.3177	0.3115	0.2753	0.1240	0.0406	0.0020
6	0+	0+	0+	0.0004	0.0013	0.0036	0.0172	0.0547	0.1306	0.2471	0.3115	0.3670	0.3720	0.2573	0.0659
7	0+	0+	0+	0+	0.0001	0.0002	0.0016	0.0078	0.0280	0.0824	0.1335	0.2097	0.4783	0.6983	0.9321

n = 8

n = 8
Probability of success (p) → x ↓	.01	.05	.10	.20	.25	.30	.40	.50	.60	.70	.75	.80	.90	.95	.99
0	0.9227	0.6634	0.4305	0.1678	0.1001	0.0576	0.0168	0.0039	0.0007	0.0001	0+	0+	0+	0+	0+
1	0.0746	0.2793	0.3826	0.3355	0.2670	0.1977	0.0896	0.0312	0.0079	0.0012	0.0004	0.0001	0+	0+	0+
2	0.0026	0.0515	0.1488	0.2936	0.3115	0.2965	0.2090	0.1094	0.0413	0.0100	0.0038	0.0011	0+	0+	0+
3	0.0001	0.0054	0.0331	0.1468	0.2076	0.2541	0.2787	0.2187	0.1239	0.0467	0.0231	0.0092	0.0004	0+	0+
4	0+	0.0004	0.0046	0.0459	0.0865	0.1361	0.2322	0.2734	0.2322	0.1361	0.0865	0.0459	0.0046	0.0004	0+
5	0+	0+	0.0004	0.0092	0.0231	0.0467	0.1239	0.2187	0.2787	0.2541	0.2076	0.1468	0.0331	0.0054	0.0001
6	0+	0+	0+	0.0011	0.0038	0.0100	0.0413	0.1094	0.2090	0.2965	0.3115	0.2936	0.1488	0.0515	0.0026
7	0+	0+	0+	0.0001	0.0004	0.0012	0.0079	0.0312	0.0896	0.1977	0.2670	0.3355	0.3826	0.2793	0.0746
8	0+	0+	0+	0+	0+	0.0001	0.0007	0.0039	0.0168	0.0576	0.1001	0.1678	0.4305	0.6634	0.9227

n = 9

n = 9
Probability of success (p) → x ↓	.01	.05	.10	.20	.25	.30	.40	.50	.60	.70	.75	.80	.90	.95	.99
0	0.9135	0.6302	0.3874	0.1342	0.0751	0.0404	0.0101	0.0020	0.0003	0+	0+	0+	0+	0+	0+
1	0.0830	0.2985	0.3874	0.3020	0.2253	0.1556	0.0605	0.0176	0.0035	0.0004	0.0001	0+	0+	0+	0+
2	0.0034	0.0629	0.1722	0.3020	0.3003	0.2668	0.1612	0.0703	0.0212	0.0039	0.0012	0.0003	0+	0+	0+
3	0.0001	0.0077	0.0446	0.1762	0.2336	0.2668	0.2508	0.1641	0.0743	0.0210	0.0087	0.0028	0.0001	0+	0+
4	0+	0.0006	0.0074	0.0661	0.1168	0.1715	0.2508	0.2461	0.1672	0.0735	0.0389	0.0165	0.0008	0+	0+
5	0+	0+	0.0008	0.0165	0.0389	0.0735	0.1672	0.2461	0.2508	0.1715	0.1168	0.0661	0.0074	0.0006	0+
6	0+	0+	0.0001	0.0028	0.0087	0.0210	0.0743	0.1641	0.2508	0.2668	0.2336	0.1762	0.0446	0.0077	0.0001
7	0+	0+	0+	0.0003	0.0012	0.0039	0.0212	0.0703	0.1612	0.2668	0.3003	0.3020	0.1722	0.0629	0.0034
8	0+	0+	0+	0+	0.0001	0.0004	0.0035	0.0176	0.0605	0.1556	0.2253	0.3020	0.3874	0.2985	0.0830
9	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0.0003	0.0020	0.0101	0.0404	0.0751	0.1342	0.3874	0.6302	0.9135

n = 10

n = 10
Probability of success (p) → x ↓	.01	.05	.10	.20	.25	.30	.40	.50	.60	.70	.75	.80	.90	.95	.99
0	0.9044	0.5987	0.3487	0.1074	0.0563	0.0282	0.0060	0.0010	0.0001	0+	0+	0+	0+	0+	0+
1	0.0914	0.3151	0.3874	0.2684	0.1877	0.1211	0.0403	0.0098	0.0016	0.0001	0+	0+	0+	0+	0+
2	0.0042	0.0746	0.1937	0.3020	0.2816	0.2335	0.1209	0.0439	0.0106	0.0014	0.0004	0.0001	0+	0+	0+
3	0.0001	0.0105	0.0574	0.2013	0.2503	0.2668	0.2150	0.1172	0.0425	0.0090	0.0031	0.0008	0+	0+	0+
4	0+	0.0010	0.0112	0.0881	0.1460	0.2001	0.2508	0.2051	0.1115	0.0368	0.0162	0.0055	0.0001	0+	0+
5	0+	0.0001	0.0015	0.0264	0.0584	0.1029	0.2007	0.2461	0.2007	0.1029	0.0584	0.0264	0.0015	0.0001	0+
6	0+	0+	0.0001	0.0055	0.0162	0.0368	0.1115	0.2051	0.2508	0.2001	0.1460	0.0881	0.0112	0.0010	0+
7	0+	0+	0+	0.0008	0.0031	0.0090	0.0425	0.1172	0.2150	0.2668	0.2503	0.2013	0.0574	0.0105	0.0001
8	0+	0+	0+	0.0001	0.0004	0.0014	0.0106	0.0439	0.1209	0.2335	0.2816	0.3020	0.1937	0.0746	0.0042
9	0+	0+	0+	0+	0+	0.0001	0.0016	0.0098	0.0403	0.1211	0.1877	0.2684	0.3874	0.3151	0.0914
10	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0.0001	0.0010	0.0060	0.0282	0.0563	0.1074	0.3487	0.5987	0.9044

n = 11

n = 11
Probability of success (p) → x ↓	.01	.05	.10	.20	.25	.30	.40	.50	.60	.70	.75	.80	.90	.95	.99
0	0.8953	0.5688	0.3138	0.0859	0.0422	0.0198	0.0036	0.0005	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0+
1	0.0995	0.3293	0.3835	0.2362	0.1549	0.0932	0.0266	0.0054	0.0007	0+	0+	0+	0+	0+	0+
2	0.0050	0.0867	0.2131	0.2953	0.2581	0.1998	0.0887	0.0269	0.0052	0.0005	0.0001	0+	0+	0+	0+
3	0.0002	0.0137	0.0710	0.2215	0.2581	0.2568	0.1774	0.0806	0.0234	0.0037	0.0011	0.0002	0+	0+	0+
4	0+	0.0014	0.0158	0.1107	0.1721	0.2201	0.2365	0.1611	0.0701	0.0173	0.0064	0.0017	0+	0+	0+
5	0+	0.0001	0.0025	0.0388	0.0803	0.1321	0.2207	0.2256	0.1471	0.0566	0.0268	0.0097	0.0003	0+	0+
6	0+	0+	0.0003	0.0097	0.0268	0.0566	0.1471	0.2256	0.2207	0.1321	0.0803	0.0388	0.0025	0.0001	0+
7	0+	0+	0+	0.0017	0.0064	0.0173	0.0701	0.1611	0.2365	0.2201	0.1721	0.1107	0.0158	0.0014	0+
8	0+	0+	0+	0.0002	0.0011	0.0037	0.0234	0.0806	0.1774	0.2568	0.2581	0.2215	0.0710	0.0137	0.0002
9	0+	0+	0+	0+	0.0001	0.0005	0.0052	0.0269	0.0887	0.1998	0.2581	0.2953	0.2131	0.0867	0.0050
10	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0.0007	0.0054	0.0266	0.0932	0.1549	0.2362	0.3835	0.3293	0.0995
11	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0.0005	0.0036	0.0198	0.0422	0.0859	0.3138	0.5688	0.8953

n = 12

n = 12
Probability of success (p) → x ↓	.01	.05	.10	.20	.25	.30	.40	.50	.60	.70	.75	.80	.90	.95	.99
0	0.8864	0.5404	0.2824	0.0687	0.0317	0.0138	0.0022	0.0002	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0+
1	0.1074	0.3413	0.3766	0.2062	0.1267	0.0712	0.0174	0.0029	0.0003	0+	0+	0+	0+	0+	0+
2	0.0060	0.0988	0.2301	0.2835	0.2323	0.1678	0.0639	0.0161	0.0025	0.0002	0+	0+	0+	0+	0+
3	0.0002	0.0173	0.0852	0.2362	0.2581	0.2397	0.1419	0.0537	0.0125	0.0015	0.0004	0.0001	0+	0+	0+
4	0+	0.0021	0.0213	0.1329	0.1936	0.2311	0.2128	0.1208	0.0420	0.0078	0.0024	0.0005	0+	0+	0+
5	0+	0.0002	0.0038	0.0532	0.1032	0.1585	0.2270	0.1934	0.1009	0.0291	0.0115	0.0033	0+	0+	0+
6	0+	0+	0.0005	0.0155	0.0401	0.0792	0.1766	0.2256	0.1766	0.0792	0.0401	0.0155	0.0005	0+	0+
7	0+	0+	0+	0.0033	0.0115	0.0291	0.1009	0.1934	0.2270	0.1585	0.1032	0.0532	0.0038	0.0002	0+
8	0+	0+	0+	0.0005	0.0024	0.0078	0.0420	0.1208	0.2128	0.2311	0.1936	0.1329	0.0213	0.0021	0+
9	0+	0+	0+	0.0001	0.0004	0.0015	0.0125	0.0537	0.1419	0.2397	0.2581	0.2362	0.0852	0.0173	0.0002
10	0+	0+	0+	0+	0+	0.0002	0.0025	0.0161	0.0639	0.1678	0.2323	0.2835	0.2301	0.0988	0.0060
11	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0.0003	0.0029	0.0174	0.0712	0.1267	0.2062	0.3766	0.3413	0.1074
12	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0.0002	0.0022	0.0138	0.0317	0.0687	0.2824	0.5404	0.8864

n = 13

n = 13
Probability of success (p) → x ↓	.01	.05	.10	.20	.25	.30	.40	.50	.60	.70	.75	.80	.90	.95	.99
0	0.8775	0.5133	0.2542	0.0550	0.0238	0.0097	0.0013	0.0001	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0+
1	0.1152	0.3512	0.3672	0.1787	0.1029	0.0540	0.0113	0.0016	0.0001	0+	0+	0+	0+	0+	0+
2	0.0070	0.1109	0.2448	0.2680	0.2059	0.1388	0.0453	0.0095	0.0012	0.0001	0+	0+	0+	0+	0+
3	0.0003	0.0214	0.0997	0.2457	0.2517	0.2181	0.1107	0.0349	0.0065	0.0006	0.0001	0+	0+	0+	0+
4	0+	0.0028	0.0277	0.1535	0.2097	0.2337	0.1845	0.0873	0.0243	0.0034	0.0009	0.0001	0+	0+	0+
5	0+	0.0003	0.0055	0.0691	0.1258	0.1803	0.2214	0.1571	0.0656	0.0142	0.0047	0.0011	0+	0+	0+
6	0+	0+	0.0008	0.0230	0.0559	0.1030	0.1968	0.2095	0.1312	0.0442	0.0186	0.0058	0.0001	0+	0+
7	0+	0+	0.0001	0.0058	0.0186	0.0442	0.1312	0.2095	0.1968	0.1030	0.0559	0.0230	0.0008	0+	0+
8	0+	0+	0+	0.0011	0.0047	0.0142	0.0656	0.1571	0.2214	0.1803	0.1258	0.0691	0.0055	0.0003	0+
9	0+	0+	0+	0.0001	0.0009	0.0034	0.0243	0.0873	0.1845	0.2337	0.2097	0.1535	0.0277	0.0028	0+
10	0+	0+	0+	0+	0.0001	0.0006	0.0065	0.0349	0.1107	0.2181	0.2517	0.2457	0.0997	0.0214	0.0003
11	0+	0+	0+	0+	0+	0.0001	0.0012	0.0095	0.0453	0.1388	0.2059	0.2680	0.2448	0.1109	0.0070
12	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0.0001	0.0016	0.0113	0.0540	0.1029	0.1787	0.3672	0.3512	0.1152
13	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0.0001	0.0013	0.0097	0.0238	0.0550	0.2542	0.5133	0.8775

n = 14

n = 14
Probability of success (p) → x ↓	.01	.05	.10	.20	.25	.30	.40	.50	.60	.70	.75	.80	.90	.95	.99
0	0.8687	0.4877	0.2288	0.0440	0.0178	0.0068	0.0008	0.0001	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0+
1	0.1229	0.3593	0.3559	0.1539	0.0832	0.0407	0.0073	0.0009	0.0001	0+	0+	0+	0+	0+	0+
2	0.0081	0.1229	0.2570	0.2501	0.1802	0.1134	0.0317	0.0056	0.0005	0+	0+	0+	0+	0+	0+
3	0.0003	0.0259	0.1142	0.2501	0.2402	0.1943	0.0845	0.0222	0.0033	0.0002	0+	0+	0+	0+	0+
4	0+	0.0037	0.0349	0.1720	0.2202	0.2290	0.1549	0.0611	0.0136	0.0014	0.0003	0+	0+	0+	0+
5	0+	0.0004	0.0078	0.0860	0.1468	0.1963	0.2066	0.1222	0.0408	0.0066	0.0018	0.0003	0+	0+	0+
6	0+	0+	0.0013	0.0322	0.0734	0.1262	0.2066	0.1833	0.0918	0.0232	0.0082	0.0020	0+	0+	0+
7	0+	0+	0.0002	0.0092	0.0280	0.0618	0.1574	0.2095	0.1574	0.0618	0.0280	0.0092	0.0002	0+	0+
8	0+	0+	0+	0.0020	0.0082	0.0232	0.0918	0.1833	0.2066	0.1262	0.0734	0.0322	0.0013	0+	0+
9	0+	0+	0+	0.0003	0.0018	0.0066	0.0408	0.1222	0.2066	0.1963	0.1468	0.0860	0.0078	0.0004	0+
10	0+	0+	0+	0+	0.0003	0.0014	0.0136	0.0611	0.1549	0.2290	0.2202	0.1720	0.0349	0.0037	0+
11	0+	0+	0+	0+	0+	0.0002	0.0033	0.0222	0.0845	0.1943	0.2402	0.2501	0.1142	0.0259	0.0003
12	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0.0005	0.0056	0.0317	0.1134	0.1802	0.2501	0.2570	0.1229	0.0081
13	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0.0001	0.0009	0.0073	0.0407	0.0832	0.1539	0.3559	0.3593	0.1229
14	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0.0001	0.0008	0.0068	0.0178	0.0440	0.2288	0.4877	0.8687

n = 15

n = 15
Probability of success (p) → x ↓	.01	.05	.10	.20	.25	.30	.40	.50	.60	.70	.75	.80	.90	.95	.99
0	0.8601	0.4633	0.2059	0.0352	0.0134	0.0047	0.0005	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0+
1	0.1303	0.3658	0.3432	0.1319	0.0668	0.0305	0.0047	0.0005	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0+
2	0.0092	0.1348	0.2669	0.2309	0.1559	0.0916	0.0219	0.0032	0.0003	0+	0+	0+	0+	0+	0+
3	0.0004	0.0307	0.1285	0.2501	0.2252	0.1700	0.0634	0.0139	0.0016	0.0001	0+	0+	0+	0+	0+
4	0+	0.0049	0.0428	0.1876	0.2252	0.2186	0.1268	0.0417	0.0074	0.0006	0.0001	0+	0+	0+	0+
5	0+	0.0006	0.0105	0.1032	0.1651	0.2061	0.1859	0.0916	0.0245	0.0030	0.0007	0.0001	0+	0+	0+
6	0+	0+	0.0019	0.0430	0.0917	0.1472	0.2066	0.1527	0.0612	0.0116	0.0034	0.0007	0+	0+	0+
7	0+	0+	0.0003	0.0138	0.0393	0.0811	0.1771	0.1964	0.1181	0.0348	0.0131	0.0035	0+	0+	0+
8	0+	0+	0+	0.0035	0.0131	0.0348	0.1181	0.1964	0.1771	0.0811	0.0393	0.0138	0.0003	0+	0+
9	0+	0+	0+	0.0007	0.0034	0.0116	0.0612	0.1527	0.2066	0.1472	0.0917	0.0430	0.0019	0+	0+
10	0+	0+	0+	0.0001	0.0007	0.0030	0.0245	0.0916	0.1859	0.2061	0.1651	0.1032	0.0105	0.0006	0+
11	0+	0+	0+	0+	0.0001	0.0006	0.0074	0.0417	0.1268	0.2186	0.2252	0.1876	0.0428	0.0049	0+
12	0+	0+	0+	0+	0+	0.0001	0.0016	0.0139	0.0634	0.1700	0.2252	0.2501	0.1285	0.0307	0.0004
13	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0.0003	0.0032	0.0219	0.0916	0.1559	0.2309	0.2669	0.1348	0.0092
14	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0.0005	0.0047	0.0305	0.0668	0.1319	0.3432	0.3658	0.1303
15	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0.0005	0.0047	0.0134	0.0352	0.2059	0.4633	0.8601

n = 16

n = 16
Probability of success (p) → x ↓	.01	.05	.10	.20	.25	.30	.40	.50	.60	.70	.75	.80	.90	.95	.99
0	0.8515	0.4401	0.1853	0.0281	0.0100	0.0033	0.0003	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0+
1	0.1376	0.3706	0.3294	0.1126	0.0535	0.0228	0.0030	0.0002	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0+
2	0.0104	0.1463	0.2745	0.2111	0.1336	0.0732	0.0150	0.0018	0.0001	0+	0+	0+	0+	0+	0+
3	0.0005	0.0359	0.1423	0.2463	0.2079	0.1465	0.0468	0.0085	0.0008	0+	0+	0+	0+	0+	0+
4	0+	0.0061	0.0514	0.2001	0.2252	0.2040	0.1014	0.0278	0.0040	0.0002	0+	0+	0+	0+	0+
5	0+	0.0008	0.0137	0.1201	0.1802	0.2099	0.1623	0.0667	0.0142	0.0013	0.0002	0+	0+	0+	0+
6	0+	0.0001	0.0028	0.0550	0.1101	0.1649	0.1983	0.1222	0.0392	0.0056	0.0014	0.0002	0+	0+	0+
7	0+	0+	0.0004	0.0197	0.0524	0.1010	0.1889	0.1746	0.0840	0.0185	0.0058	0.0012	0+	0+	0+
8	0+	0+	0.0001	0.0055	0.0197	0.0487	0.1417	0.1964	0.1417	0.0487	0.0197	0.0055	0.0001	0+	0+
9	0+	0+	0+	0.0012	0.0058	0.0185	0.0840	0.1746	0.1889	0.1010	0.0524	0.0197	0.0004	0+	0+
10	0+	0+	0+	0.0002	0.0014	0.0056	0.0392	0.1222	0.1983	0.1649	0.1101	0.0550	0.0028	0.0001	0+
11	0+	0+	0+	0+	0.0002	0.0013	0.0142	0.0667	0.1623	0.2099	0.1802	0.1201	0.0137	0.0008	0+
12	0+	0+	0+	0+	0+	0.0002	0.0040	0.0278	0.1014	0.2040	0.2252	0.2001	0.0514	0.0061	0+
13	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0.0008	0.0085	0.0468	0.1465	0.2079	0.2463	0.1423	0.0359	0.0005
14	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0.0001	0.0018	0.0150	0.0732	0.1336	0.2111	0.2745	0.1463	0.0104
15	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0.0002	0.0030	0.0228	0.0535	0.1126	0.3294	0.3706	0.1376
16	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0.0003	0.0033	0.0100	0.0281	0.1853	0.4401	0.8515

n = 17

n = 17
Probability of success (p) → x ↓	.01	.05	.10	.20	.25	.30	.40	.50	.60	.70	.75	.80	.90	.95	.99
0	0.8429	0.4181	0.1668	0.0225	0.0075	0.0023	0.0002	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0+
1	0.1447	0.3741	0.3150	0.0957	0.0426	0.0169	0.0019	0.0001	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0+
2	0.0117	0.1575	0.2800	0.1914	0.1136	0.0581	0.0102	0.0010	0.0001	0+	0+	0+	0+	0+	0+
3	0.0006	0.0415	0.1556	0.2393	0.1893	0.1245	0.0341	0.0052	0.0004	0+	0+	0+	0+	0+	0+
4	0+	0.0076	0.0605	0.2093	0.2209	0.1868	0.0796	0.0182	0.0021	0.0001	0+	0+	0+	0+	0+
5	0+	0.0010	0.0175	0.1361	0.1914	0.2081	0.1379	0.0472	0.0081	0.0006	0.0001	0+	0+	0+	0+
6	0+	0.0001	0.0039	0.0680	0.1276	0.1784	0.1839	0.0944	0.0242	0.0026	0.0005	0.0001	0+	0+	0+
7	0+	0+	0.0007	0.0267	0.0668	0.1201	0.1927	0.1484	0.0571	0.0095	0.0025	0.0004	0+	0+	0+
8	0+	0+	0.0001	0.0084	0.0279	0.0644	0.1606	0.1855	0.1070	0.0276	0.0093	0.0021	0+	0+	0+
9	0+	0+	0+	0.0021	0.0093	0.0276	0.1070	0.1855	0.1606	0.0644	0.0279	0.0084	0.0001	0+	0+
10	0+	0+	0+	0.0004	0.0025	0.0095	0.0571	0.1484	0.1927	0.1201	0.0668	0.0267	0.0007	0+	0+
11	0+	0+	0+	0.0001	0.0005	0.0026	0.0242	0.0944	0.1839	0.1784	0.1276	0.0680	0.0039	0.0001	0+
12	0+	0+	0+	0+	0.0001	0.0006	0.0081	0.0472	0.1379	0.2081	0.1914	0.1361	0.0175	0.0010	0+
13	0+	0+	0+	0+	0+	0.0001	0.0021	0.0182	0.0796	0.1868	0.2209	0.2093	0.0605	0.0076	0+
14	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0.0004	0.0052	0.0341	0.1245	0.1893	0.2393	0.1556	0.0415	0.0006
15	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0.0001	0.0010	0.0102	0.0581	0.1136	0.1914	0.2800	0.1575	0.0117
16	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0.0001	0.0019	0.0169	0.0426	0.0957	0.3150	0.3741	0.1447
17	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0.0002	0.0023	0.0075	0.0225	0.1668	0.4181	0.8429

n = 18

n = 18
Probability of success (p) → x ↓	.01	.05	.10	.20	.25	.30	.40	.50	.60	.70	.75	.80	.90	.95	.99
0	0.8345	0.3972	0.1501	0.0180	0.0056	0.0016	0.0001	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0+
1	0.1517	0.3763	0.3002	0.0811	0.0338	0.0126	0.0012	0.0001	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0+
2	0.0130	0.1683	0.2835	0.1723	0.0958	0.0458	0.0069	0.0006	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0+
3	0.0007	0.0473	0.1680	0.2297	0.1704	0.1046	0.0246	0.0031	0.0002	0+	0+	0+	0+	0+	0+
4	0+	0.0093	0.0700	0.2153	0.2130	0.1681	0.0614	0.0117	0.0011	0+	0+	0+	0+	0+	0+
5	0+	0.0014	0.0218	0.1507	0.1988	0.2017	0.1146	0.0327	0.0045	0.0002	0+	0+	0+	0+	0+
6	0+	0.0002	0.0052	0.0816	0.1436	0.1873	0.1655	0.0708	0.0145	0.0012	0.0002	0+	0+	0+	0+
7	0+	0+	0.0010	0.0350	0.0820	0.1376	0.1892	0.1214	0.0374	0.0046	0.0010	0.0001	0+	0+	0+
8	0+	0+	0.0002	0.0120	0.0376	0.0811	0.1734	0.1669	0.0771	0.0149	0.0042	0.0008	0+	0+	0+
9	0+	0+	0+	0.0033	0.0139	0.0386	0.1284	0.1855	0.1284	0.0386	0.0139	0.0033	0+	0+	0+
10	0+	0+	0+	0.0008	0.0042	0.0149	0.0771	0.1669	0.1734	0.0811	0.0376	0.0120	0.0002	0+	0+
11	0+	0+	0+	0.0001	0.0010	0.0046	0.0374	0.1214	0.1892	0.1376	0.0820	0.0350	0.0010	0+	0+
12	0+	0+	0+	0+	0.0002	0.0012	0.0145	0.0708	0.1655	0.1873	0.1436	0.0816	0.0052	0.0002	0+
13	0+	0+	0+	0+	0+	0.0002	0.0045	0.0327	0.1146	0.2017	0.1988	0.1507	0.0218	0.0014	0+
14	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0.0011	0.0117	0.0614	0.1681	0.2130	0.2153	0.0700	0.0093	0+
15	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0.0002	0.0031	0.0246	0.1046	0.1704	0.2297	0.1680	0.0473	0.0007
16	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0.0006	0.0069	0.0458	0.0958	0.1723	0.2835	0.1683	0.0130
17	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0.0001	0.0012	0.0126	0.0338	0.0811	0.3002	0.3763	0.1517
18	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0.0001	0.0016	0.0056	0.0180	0.1501	0.3972	0.8345

n = 19

n = 19
Probability of success (p) → x ↓	.01	.05	.10	.20	.25	.30	.40	.50	.60	.70	.75	.80	.90	.95	.99
0	0.8262	0.3774	0.1351	0.0144	0.0042	0.0011	0.0001	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0+
1	0.1586	0.3774	0.2852	0.0685	0.0268	0.0093	0.0008	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0+
2	0.0144	0.1787	0.2852	0.1540	0.0803	0.0358	0.0046	0.0003	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0+
3	0.0008	0.0533	0.1796	0.2182	0.1517	0.0869	0.0175	0.0018	0.0001	0+	0+	0+	0+	0+	0+
4	0+	0.0112	0.0798	0.2182	0.2023	0.1491	0.0467	0.0074	0.0005	0+	0+	0+	0+	0+	0+
5	0+	0.0018	0.0266	0.1636	0.2023	0.1916	0.0933	0.0222	0.0024	0.0001	0+	0+	0+	0+	0+
6	0+	0.0002	0.0069	0.0955	0.1574	0.1916	0.1451	0.0518	0.0085	0.0005	0.0001	0+	0+	0+	0+
7	0+	0+	0.0014	0.0443	0.0974	0.1525	0.1797	0.0961	0.0237	0.0022	0.0004	0+	0+	0+	0+
8	0+	0+	0.0002	0.0166	0.0487	0.0981	0.1797	0.1442	0.0532	0.0077	0.0018	0.0003	0+	0+	0+
9	0+	0+	0+	0.0051	0.0198	0.0514	0.1464	0.1762	0.0976	0.0220	0.0066	0.0013	0+	0+	0+
10	0+	0+	0+	0.0013	0.0066	0.0220	0.0976	0.1762	0.1464	0.0514	0.0198	0.0051	0+	0+	0+
11	0+	0+	0+	0.0003	0.0018	0.0077	0.0532	0.1442	0.1797	0.0981	0.0487	0.0166	0.0002	0+	0+
12	0+	0+	0+	0+	0.0004	0.0022	0.0237	0.0961	0.1797	0.1525	0.0974	0.0443	0.0014	0+	0+
13	0+	0+	0+	0+	0.0001	0.0005	0.0085	0.0518	0.1451	0.1916	0.1574	0.0955	0.0069	0.0002	0+
14	0+	0+	0+	0+	0+	0.0001	0.0024	0.0222	0.0933	0.1916	0.2023	0.1636	0.0266	0.0018	0+
15	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0.0005	0.0074	0.0467	0.1491	0.2023	0.2182	0.0798	0.0112	0+
16	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0.0001	0.0018	0.0175	0.0869	0.1517	0.2182	0.1796	0.0533	0.0008
17	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0.0003	0.0046	0.0358	0.0803	0.1540	0.2852	0.1787	0.0144
18	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0.0008	0.0093	0.0268	0.0685	0.2852	0.3774	0.1586
19	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0.0001	0.0011	0.0042	0.0144	0.1351	0.3774	0.8262

n = 20

n = 20
Probability of success (p) → x ↓	.01	.05	.10	.20	.25	.30	.40	.50	.60	.70	.75	.80	.90	.95	.99
0	0.8179	0.3585	0.1216	0.0115	0.0032	0.0008	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0+
1	0.1652	0.3774	0.2702	0.0576	0.0211	0.0068	0.0005	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0+
2	0.0159	0.1887	0.2852	0.1369	0.0669	0.0278	0.0031	0.0002	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0+
3	0.0010	0.0596	0.1901	0.2054	0.1339	0.0716	0.0123	0.0011	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0+
4	0+	0.0133	0.0898	0.2182	0.1897	0.1304	0.0350	0.0046	0.0003	0+	0+	0+	0+	0+	0+
5	0+	0.0022	0.0319	0.1746	0.2023	0.1789	0.0746	0.0148	0.0013	0+	0+	0+	0+	0+	0+
6	0+	0.0003	0.0089	0.1091	0.1686	0.1916	0.1244	0.0370	0.0049	0.0002	0+	0+	0+	0+	0+
7	0+	0+	0.0020	0.0545	0.1124	0.1643	0.1659	0.0739	0.0146	0.0010	0.0002	0+	0+	0+	0+
8	0+	0+	0.0004	0.0222	0.0609	0.1144	0.1797	0.1201	0.0355	0.0039	0.0008	0.0001	0+	0+	0+
9	0+	0+	0.0001	0.0074	0.0271	0.0654	0.1597	0.1602	0.0710	0.0120	0.0030	0.0005	0+	0+	0+
10	0+	0+	0+	0.0020	0.0099	0.0308	0.1171	0.1762	0.1171	0.0308	0.0099	0.0020	0+	0+	0+
11	0+	0+	0+	0.0005	0.0030	0.0120	0.0710	0.1602	0.1597	0.0654	0.0271	0.0074	0.0001	0+	0+
12	0+	0+	0+	0.0001	0.0008	0.0039	0.0355	0.1201	0.1797	0.1144	0.0609	0.0222	0.0004	0+	0+
13	0+	0+	0+	0+	0.0002	0.0010	0.0146	0.0739	0.1659	0.1643	0.1124	0.0545	0.0020	0+	0+
14	0+	0+	0+	0+	0+	0.0002	0.0049	0.0370	0.1244	0.1916	0.1686	0.1091	0.0089	0.0003	0+
15	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0.0013	0.0148	0.0746	0.1789	0.2023	0.1746	0.0319	0.0022	0+
16	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0.0003	0.0046	0.0350	0.1304	0.1897	0.2182	0.0898	0.0133	0+
17	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0.0011	0.0123	0.0716	0.1339	0.2054	0.1901	0.0596	0.0010
18	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0.0002	0.0031	0.0278	0.0669	0.1369	0.2852	0.1887	0.0159
19	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0.0005	0.0068	0.0211	0.0576	0.2702	0.3774	0.1652
20	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0+	0.0008	0.0032	0.0115	0.1216	0.3585	0.8179

Tip: click any value to highlight its row and column.

How to read this table

Find the block for your number of trials n.
Go to the row for x and the column for p.
The cell is P(X = x). Add cells to get the probability of a range of values, or use the cumulative table.
0+ means a probability that is positive but below 0.00005; 1− means one that is below 1 but above 0.99995.

Worked example

In a Phase II trial of 10 patients where the true response rate is 20%, the chance of exactly 2 responses is in the n = 10 block, row x = 2, column p = .20: 0.3020. The chance of no responses at all is 0.1074.

This is the calculation behind single-arm Phase II designs such as Simon's two-stage design, which choose sample sizes and response thresholds from binomial probabilities.

Click the underlined links to highlight the value in the table.

Calculator

For values between the rows and columns of the table. Results update as you type.

Formula and how the values were computed

P(X = x) = C(n, x) p^x (1 − p)^{n − x}

Each cell is computed exactly from the binomial formula and rounded to four decimals.

Frequently asked questions

What are the conditions for a binomial distribution?

A fixed number of trials n, two outcomes per trial, the same probability of success p on every trial, and independent trials.

What if n is larger than 20?

Use the calculator above, which handles any n. When np and n(1 − p) are both at least about 10, the normal approximation with mean np and variance np(1 − p) also works well.

Binomial Distribution Table: P(X = x)

Binomial Table

n = 1

n = 2

n = 3

n = 4

n = 5

n = 6

n = 7

n = 8

n = 9

n = 10

n = 11

n = 12

n = 13

n = 14

n = 15

n = 16

n = 17

n = 18

n = 19

n = 20

How to read this table

Worked example

Calculator

Formula and how the values were computed

Frequently asked questions

Related calculators and tutorials